《妈妈教的数学》（孙路弘）读书笔记

引言 对我而言学的不是什么数学，也不是什么算术，而是游戏、是挑战、是好奇 对孩子来说，原理其实并不重要，重要的是应用，把规律用熟、用透、用烂，从而激发出好奇心。在追问每一个“为什么”的过程中，孩子渐渐培养了兴趣，获得了快乐，而科学的秘密也就一点一点地被揭示了出来 家里有一杆秤 在玩的过程中理解了知识，掌握了概念，学到的也是融会贯通的知识。 在生活的潜默移化中学习新概念 环境的重要性、氛围的意义和道具的作用 任何人学习新的东西都有三个基础模式，分别是触觉模式、听觉模式和视觉模式。试错是人类起源并发展的最早的模式，试错就是触觉模式。 通过不断地实验、体验、参与，手动的过程驱动了大脑，从启动到疑问，接着就是想出来一些事情。这个过程是不能省略的，多少父母希望孩子快一点学到知识，快一点掌握知识，快一点提高能力，实际上就是省略了探索的过程，彻底剥夺了孩子自然的发展步骤 指尖上的数学 这不是从知识出发来考虑孩子应该学什么，而是从孩子认识事物的现状出发来推动其求知的进步，激发探索的兴趣。具体掌握多少知识可能并不重要，重要的是激发了多少兴趣。 兴趣能够驱动执着，能够催生意志力，能够成就一生的事业。 粗心到底是什么 成功并不是教会了孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，也可以说是让它发育出来。 你能够做的就是吸引孩子看这个表格的时间长一点，如果孩子对数字渐渐喜爱了一些，能够专注地看这个表格超过10分钟，一定能够发现这个斜角数少1的窍门儿。 在旅途上所看到的新奇、新鲜的事情，都会当作自己的收获，这种收获会激发更浓厚的兴趣，积累更扎实的数字习惯和数字意识。这才是激发孩子兴趣的正确途径。 请身体力行，让孩子看到你平时也是这么做的，要不就亲自替他检查。检查到错误后，不要立刻表现出不高兴的样子 我妈就用一张白纸重新写了一遍，并教给了我另外一个法子。这样在我的心理上，就不是指出我有错误，而是让我好奇，原来还可以这样计算 我就开始核对，并重新做一次，这时重新做一次是自愿的，是出于核对两个不同结果的兴趣，而不是被迫地、被妈妈吆喝着去机械性地重复一遍相同的劳动。 孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。重复能够让这个动作更加娴熟，但对急于认识新世界、新鲜事物的孩子来说就不太适用。你让孩子自己检查作业，不就是让他做一次重复性的工作吗？如果你换一个方法让孩子去做，那么主动性与被动性就发生变化了。 要通过孩子的挫折和失误寻找激发兴趣的机会。 妈妈不断示范给我全新的做法、不同的应对思路。那么多不同的方式，让我比同学更准确、更快，这都使我坚信自己的方法没有什么错误。与众不同的道路也能够实现快乐的人生，这个过程本身不就是价值吗？ 作为父母，可以给他正确的答案，但要把自己计算的过程讲出来，讲的细节步骤越详细越好。 长大后，我学会一件事，普通人做任何事情，只要有10%的出错情况，就说明，做事情的过程有问题，应该改善的是做事流程。通过流程的形式降低错误概率，而不是追究孩子出错这个事情，大人还会出错呢！ 默想是智力发展的敌人 5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。 清点的过程可以不断强化对眼前材料的感觉。把实体的材料在手里拿过来、拿过去以后，就渐渐在脑海中成型，说出来，题目也就得到了解答。 他们在解题的时候确实会慢一点，随着边想边说的习惯慢慢形成，解题的思路就越来越清晰了。我们通过听他们的思路，也就能够准确地把脉孩子解不出题目的症结之所在。 5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，想到什么要讲出来，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。说出来的任何内容都是对自我意识的超越，建立在自我思维的水平之上。 你至少可以先让自己养成说出来的习惯，然后再示范给孩子，甚至可以从孩子手边正在做的事情开始，比如让他说“我现在去上学”、“我到家了”，等 培养把思考过程讲出来这个习惯不仅有助于建立并梳理其数学思维、提高数学思考能力，还能够改善其性格，提高语言表达能力。 应用题的关键难点 正常的儿童认知发展次序却完全不是这样的。如果孩子强迫自己记住老师要求的操作模式而心里并不真正懂，再通过大量类似题目的训练养成本能，日久天长，孩子的认知理解层面就与操作层面脱节了，失去了思考问题、提出新问题的能力，而变成了机械操作的“机器”。 在生活中寻找大量的机会来讲解具体的数量，并给孩子一个机会，让他自己去形成认识，并学会熟练应用、学会提炼，形成含量丰富的词汇。 必须让孩子经历具体的操作过程，然后自己去体悟，这才是帮助孩子成长的正确方法。 在日常生活中，爸爸妈妈可以借助很多常见的事物来建立抽象概念，这对孩子数学能力培养的效果要比参加奥数班强得 希望你们能够借助生活中的机会来启发孩子去认识、熟悉这些词汇，并理解其本质的概念。可通过多举例、多比喻来实现。顺序　任意　和　往返　轮流　连续剩余　多出　同比　匀速　注满　单独数学能力的基石正是掌握词汇。 从手指开窍出大脑智慧 训练灵活性是在12岁之前最需要的脑力活动。手指头在生理上会刺激大脑的部分区域，而它本身也确实是一种工具 指尖上的数学有足够的空间引导孩子参与，并培养快乐的体验。所有的快乐来自于不同的计算方法，却都能够得到相同的结果，这是神奇，是奥妙，是无穷的宝藏。 发烧是多少度 儿童心理学在谈到记忆力的时候有这样的解释：对一个事物的记忆来自于头脑中对这个事物的集中时间，集中的时间越长，对这个事物记忆的时间也就越长。 妈妈让我参与的活动其实就包括了四个阶段，这四个阶段涵盖了人类思考方式的次序：大量的实践，实践中观察，观察后猜测，猜测后验证。 妈妈的任务就是借助一切孩子自己体验过的事情来巧妙地、不露声色地加入那些有知识意义的元素，让孩子接受起来更为自然和顺利；从具象到抽象，顺理成章。 孩子懂了吗？妈妈怎么知道 做题并不能验证孩子对数学概念的掌握情况。作为妈妈，能够用来检验孩子对数学概念掌握情况的唯一方式，就是观察或者询问。以上这些问题其实反映的是孩子头脑中从具象到抽象的过程。当孩子不清楚一件事情的目的或者不理解目的的时候，就不太能够将注意力集中到这个目的的实施过程上。 这是数学教育中抽象概念的理解发展规律，具体解释就是对词汇的理解。首先是对数字这个词汇的理解。与大象、牡丹花、猴子不同，数字在现实生活中没有具象的物体，只能从已有的量入手来建立数字概念。 运用语言其实就是大脑层面对各种词汇的操作，运用了数字，大脑神经元的活动区域就扩大到了左脑。只有当左脑中的数字混合了右脑的形象描述时，数字概念才会得到进一步发展。 满分学生没有未来 一个老师面对着40多个学生，没有机会关注每个学生是否真正彻底理解了一个概念，学生貌似理解了，实际上还是似懂非懂。类似的含糊不清累积起来，错误就会越来越多，错误多了内心深处受到的打击也就越来越大，渐渐对数学就越来越没有兴趣了。 多数妈妈几乎已经忘记了自己学习数学的过程，有时又会运用后面学到的知识来解决孩子当前面对的题目，所以难以给孩子讲明白，孩子对过程就似懂非懂。错误是学习的最佳机会，把握这样的机会才能够带领孩子一步一个脚印地走过理解的道路，一点一点地找到自己理解数学概念、运算方法、知识原理的独特方法。 孩子在成长的过程中，小学阶段做数学题会犯五类常见的错误，分别是：●　粗心导致的错误。●　步骤跳跃导致的错误。●　规则运用模糊导致的错误。●　题意理解偏差导致的错误。●　对概念理解不准确导致的错误。 必须采用前面教过的方法，引导孩子把做题的思路、思考的过程都说出来。妈妈在听的过程中不要急于纠正，而应不断地询问，让孩子讲给你听。根据我的教学实践，孩子在讲的过程中，大约85%以上都能够自己领悟。那些自己领悟出来的概念，孩子通常就不会忘记了。老师讲的、妈妈讲的，都不如孩子自己的领悟对大脑的刺激深刻，这种深刻刺激能够使孩子彻底掌握概念。 数学最重要的学习其实就是两方面，一方面是规则的熟练，另一方面是概念的理解。规则的熟练需要重复步骤来不断练习，打下扎实的基本功。而概念的理解则需要首先弄懂词汇，然后扩展到对概念的认识。 有一些题目的错误容易判断，不过最好的判断还是让孩子自己说出来，这就是自述法。 考试仅仅是为了了解孩子对已学知识的掌握情况，而不是要进行比较，更不能把考高分当成人生的目标。考试中出现的错误是学习与纠正脑海中对概念错误理解的最佳机会。 读五年级的孩子渐渐会出现一些概念类型的错误了。此时，比较有效的方法就是引导孩子把想法说出来。把对题目的理解说出来，这样妈妈就能够发现是对题意理解有偏差，还是对词汇理解有误，然后有机会重新讲题目，或者对词汇进行详细地解释、举例。◎　六年级是过渡阶段。概念要非常清晰，规则要非常熟练，这是为中学打下扎实的基础。这个年龄段的孩子各种错误都有可能出现。这也是小学六年的一个总结，学校的老师没有时间、没有精力针对每一个孩子进行如此细致的教育，那么这个任务自然就落在了父母身上。当然，一般妈妈在家的时间更多，也就义不容辞了。 妈妈最应该扮演的就是陪伴的角色、好奇的角色、能够不断交流的角色，并在交流中促进孩子自我意识的成长，能够反思做过的题目。 父母能够对孩子进行辅导，并不是因为他们会做题，而是能够理解题目。有时完全可以在自己不会做的情况下，通过不断与孩子交谈，从而促使孩子矫正自己的思考方式以及掌握对概念和规则的运用方式。 不会做题，只有三种可能 在小学阶段，孩子最需要掌握的是规则的运用，最需要启发的是对规律的认识，最容易卡住的地方是题意理解。 面对孩子留空的题目，父母应该明确自己的位置。作业是孩子的，不要帮助孩子把题目做出来，应该由他自己去独立完成。 这时父母应该提供各种讨论内容，让孩子进行自述。他们对题目越熟悉，大脑中的细胞活跃程度就越高，对智力发育就越有利。 让孩子把题目讲出来，用孩子自己的语言来讲。◎　讲的过程，父母点头就可以，表示听到了。◎　等孩子都讲完了，父母开始提问，就刚才没有听明白的地方一个一个地询问。◎　在以上过程中，不断重复孩子讲出来的内容，并渐渐组织成一段完整的话，来把题目说清楚。 父母应该通过提问，让孩子重复地回答，并在孩子不理解的地方，用实例来演示。 孩子不能够理解人类思考问题的基本模式——知道了一个情况，如果再知道另外的情况，就能够更好地判断一件事情。 面对这道题的空白，父母正确的做法是：明确自己的目标，那就是尽量辅助孩子理解题目，然后通过举例来渐渐引导孩子自己去接近题目的答案。 遇到不会做的题目时，孩子仍然能够学到正确地理解题目的方法和寻找线索的方法。这两项都是数学学习中的重要内容，前者是理解问题，后者是思考方法的建立。学习数学不仅能够学到规则、运算、概念，更加重要的是明白能够运用到所有领域的其实是理解一个事物的方法，以及正确的切入点。 在反复阅读题目的时候，如何在字里行间，找到蛛丝马迹，从而扣住题目的脉搏，理清线索，让题目中所有的条件都为我所用，以揭示出正确的答案。 发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。 后记 只要你实践，只要你运用到与孩子的互动游戏中，顺势地引导孩子的天性，如此开发出来的才是浑然天成的、独到杰出的、没有完全重样的智慧。 触觉模式是所有孩子成长天生擅长的学习模式，一直持续到六岁左右。