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grade7-fraction-mixed-20260213
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七年级学生掌握分数混合运算的三个易错点，对应人教版七年级下册第4章
category
初中数学
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AI summary
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date
Feb 13, 2026
File Name
tags
计算失误
七年级
分数运算
错题
人教版
URL
错题分析
1. 题目快照
2. 核心关联 (家长操作)
- 考点 Concept： 初中数学
- 技巧 Skill： 数学技能宝典
3. AI 诊断与变式
题目1
#### 1. 归因诊断
- 核心考点： 分数混合运算、括号优先级、整数与分数分开计算（人教版七年级下册第4章）
- 错误原因标签： 计算失误
- 解题痛点： 未将整数与分数分开计算，导致通分工作量大，步骤繁琐，易出错。
#### 2. 原题错因解析 本题考查分数混合运算，括号内外优先级及整数与分数的分离计算。易错点主要在于：
- 未将整数与分数分开计算，直接通分导致工作量大。
- 括号外除法未转化为乘法，分子分母位置易混淆。
- 步骤繁多，易出现计算失误。
优化解法：将整数部分和分数部分分开计算，减少通分工作量。
设原题为：
步骤1：分离整数与分数部分
- 整数部分：
- 分数部分：
步骤2：计算分数部分
- 通分后：
- 分子计算：
- 分母计算：
- 分数结果：
步骤3：计算括号内结果
- 左括号结果：
- 右括号同理计算，结果为：
步骤4：计算括号外除法
- 将左括号结果除以右括号结果：
- 化简后结果为 。
#### 3. 周末变式特训
- 计算：
- 计算：
4. 答案 (折叠)
点击查看答案
- 原题答案：
步骤如下：
- 分离整数与分数部分：
- 整数部分： - 分数部分：
- 分数通分计算：
- 左括号结果：
- 右括号结果：
- 括号外除法：
- 变式题答案：
- 变式1：结果为
- 变式2：结果为
5. 规律总结 (折叠)
点击查看规律总结
- 读题：明确题目结构，识别整数与分数部分。
- 建模：将整数与分数分开计算，减少通分工作量。
- 运算：先算整数部分，再计算分数部分，最后合并结果。
- 检验：检查整数与分数计算是否正确，确保分数通分无误。
- 常见失误：未分离整数与分数，直接通分导致工作量大，易出错。
- 迁移建议：遇到类似题目，优先分离整数与分数，简化计算步骤。
题目2
#### 1. 归因诊断
- 核心考点： 指数运算、分数运算、负数运算（人教版九年级上册第2章）
- 错误原因标签： 概念不清
- 解题痛点： 对指数运算规则不熟悉，负数的幂次运算易出错，分数运算步骤繁琐。
#### 2. 原题错因解析 本题考查指数运算与分数运算的结合，易错点主要在于：
- 对负数的幂次运算规则不熟悉，例如 和 的区别。
- 分数运算中，分子分母的乘除关系易混淆。
- 指数运算中，幂次的加减法规则容易出错。
题目分析与解答： 题目为：
步骤1：化简括号内的乘积
- 观察到 ：
- 因为 （奇数次幂为负），所以：
- 再乘以 ：
- 括号内化简为：
步骤2：计算括号外的乘积
- ：
- 将括号内结果乘以括号外结果：
- 分开计算：
- 最终结果：
4. 答案 (折叠)
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- 原题答案：
步骤如下：
- 化简括号内乘积：
- 计算括号外乘积：
- 化简后结果：
5. 规律总结 (折叠)
点击查看规律总结
- 读题：识别指数运算与分数运算的结合，明确负数幂次规则。
- 建模：将整数与分数分开计算，简化运算步骤。
- 运算：先化简括号内的乘积，再计算括号外的乘法，注意负数幂次的符号变化。
- 检验：代入原式，验证结果是否正确。
- 常见失误：负数幂次符号错误、分数通分错误、指数运算规则不熟悉。
- 迁移建议：遇到类似题目，优先化简括号内的乘积，分离整数与分数部分，逐步计算。