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grade8-tyre-lifetime-error-analysis-20260214
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本页将分析七年级学生轮胎寿命问题的错题，涵盖人教版八年级下册方程与不等式应用题。学生将学习如何通过方程建模解决此类问题。
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初中数学
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Feb 14, 2026
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轮胎寿命
方程与不等式
思维定势
错题
人教版
七年级
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1. 题目快照
自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶3000km就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km才报废，为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？
2. 核心关联 (家长操作)
- 考点 Concept： 初中数学
- 技巧 Skill： 数学技能宝典
3. AI 诊断与变式
1. 归因诊断
- 核心考点： (人教版七年级下册，方程与不等式应用题)
- 错误原因标签： 思维定势
- 解题痛点： 孩子卡在认为轮胎寿命固定，不考虑位置交换，导致简单相加里程而非建模优化
- 解题技能： 方程组建模
2. 原题错因解析
原题错误在于思维定势，认为轮胎寿命与位置无关，直接计算 km，但忽略了位置对寿命的影响。正确方法是设交换点为 km，建立方程组：轮胎1（前轮寿命5000km，后轮3000km）：；轮胎2（后轮3000km，前轮5000km）：。解得 km。易错点是未建模交换过程，纠错建议：先画图表示交换点，再列方程。
3. 周末变式特训
- 一辆汽车有两个轮胎，安装在左轮上能行驶4000km报废，安装在右轮上能行驶6000km报废。为使一对轮胎总行驶里程最大，在行驶一定路程后交换位置，最多可行驶多少千米？
- 两台机器A和B，A在位置1工作寿命8000小时，位置2工作寿命5000小时；B相反。为最大化总工作时间，在一定时间后交换，最多可工作多少小时？
4. 答案 (折叠)
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- 设交换点为 km，方程组：，，解得 km。
- 设交换点为 小时，方程组：，，解得 小时。
5. 规律总结 (折叠)
点击查看规律总结
- 读题建模：明确各对象在不同位置的寿命，设交换点变量。
- 列方程：为每个对象写寿命消耗方程，确保总消耗为1。
- 解方程组：求出总里程，检验合理性。
- 常见失误：忽略位置差异或计算错误；迁移应用：类似资源分配优化，如工厂设备调度。
6. 头脑风暴：数学在生活中的应用 (如果合适)
- 在游戏《骑行者》中，玩家优化自行车轮胎更换策略以延长比赛距离，避免中途更换导致时间损失。
- 在工程中，轮船螺旋桨的维护类似，通过交换位置延长部件寿命，节省成本。