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grade7-rational-numbers-addition-subtraction-error-analysis-20260211
summary
七年级学生掌握有理数加减法的三个易错点，对应人教版第X章
category
初中数学
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Feb 11, 2026
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tags
计算失误
七年级
错题
有理数加减法
人教版
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错题分析
1. 题目快照
2. 核心关联 (双链)
🧠 家长操作区：请根据下方 AI 的诊断，手动填写关联
- 考点 Concept： 初中数学#1.3 有理数的加减法
- 技巧 Skill： 数学技能宝典#系数比较法
3. AI 诊断与变式
1. 归因诊断
- 考点关键词： 有理数与无理数； 形式；“系数比较法”（有理部分/无理部分分别相等）；根式运算（如 ）；立方根
- 解题痛点：
1. 没有把等式两边都化成 的标准形式，导致“含 的部分”和“纯有理数部分”混在一起算。 2. 容易算错 （把 忘成 或写错）。 3. 不理解：当 都是有理数时，若 ，就必须有 且 。
2. 详细解析
题目给出 是有理数，并满足： 。
第 1 步：把右边化成 “有理数 + 有理数” 的形式。 先算：。 所以右边变成 。
第 2 步：把左边也看成 “有理部分 + 部分”。 左边是 ，其中：
- 有理部分是
- 的系数是
第 3 步：系数比较（关键）。 因为 是有理数，左边是 ，右边是 。 要让两边相等，必须同时满足：
- 有理部分相等：
- 的系数相等：
由 得 。代入 ：，所以 ，。
第 4 步：按题意求“ 的立方根”。 先算 ，所以 。 它的立方根就是 。
3. 针对性变式训练
- 已知 是有理数，且满足
求 的立方根。
- 已知 是有理数，且满足
求 的立方根。
- 已知 是有理数，且满足
求 的立方根。
4. 答案 (折叠)
点击查看答案
原题： ， 所以 ，。 因此 ，答案：。
变式题 1： 右边 。 系数比较：，。 因此 ，答案：。
变式题 2： 右边 。 系数比较：，。 因此 ，答案：。
变式题 3： 右边 。 系数比较：，。联立得 。 因此 ，答案：。