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grade7-math-error-analysis-20260212
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七年级学生掌握应用题、一元一次方程的三个易错点，对应人教版第X章
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初中数学
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Feb 12, 2026
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应用题
七年级
错题
人教版
一元一次方程
URL
错题分析
1. 题目快照 (支持多题/文字+图片)
- If there are two buses on the circular bus route, the interval between them is 25 min. How
many extra buses are necessary to shorten the interval by 60%? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
- 6 kangaroos eat 6 sacks of grass in 6 minutes. How many kangaroos will eat 100 sacks of
grass in 100 minutes? A) 100 B) 60 C) 6 D) 600
- Ali has 9 coins (each is worth 2 cents); while his sister Saima has 8 coins, each being 5
cents. What the least number of coins they should interchange (with each other) in order to equalize their money? A) 4 B) 5 C) 12 D) it is impossible to do
2. 核心关联 (家长操作)
- 考点 Concept： 初中数学
- 技巧 Skill： 数学技能宝典
3. AI 诊断与变式
题目1
- 6 kangaroos eat 6 sacks of grass in 6 minutes. How many kangaroos will eat 100 sacks of grass in 100 minutes?
A) 100 B) 60 C) 6 D) 600
1. 归因诊断
- 核心考点： 七年级下/八年级上——应用题（工作效率/工程问题思想）、正比例与反比例、单位“每分钟”的量纲意识
- 错误原因标签： 概念不清
- 解题痛点： 没把“6分钟吃6袋”转成单位时间效率，容易把数量与时间机械套比例，或把分钟/袋鼠/袋数混乘混除导致偏到离谱选项。
2. 原题错因解析
把题目转成“效率”模型：
- 6 只袋鼠 6 分钟吃 6 袋，合计速度为
- 所以 1 只袋鼠的速度为
- 现在要在 100 分钟吃 100 袋，需要合计速度
- 由于所需合计速度与已知合计速度相同，因此仍需 6 只袋鼠。
答案：C) 6
易错点提示：看到“袋数=分钟数”先意识到目标速度就是 袋/分；与已知合计速度相同，答案直接回到原来的袋鼠数。
3. 周末变式特训
- 10 只袋鼠在 5 分钟吃完 20 袋草。问要在 分钟吃完 袋草，需要多少只袋鼠？
- 4 只袋鼠在 8 分钟吃完 12 袋草。问要在 分钟吃完 袋草，需要多少只袋鼠？
4. 答案 (折叠)
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- 变式题1：原合计速度 袋/分；每只速度 袋/分。目标速度 袋/分，需要 只。
- 变式题2：原合计速度 袋/分；每只速度 袋/分。目标速度 袋/分，需要 只。
题目2
- Ali has 9 coins (each is worth 2 cents); while his sister Saima has 8 coins, each being 5 cents. What the least number of coins they should interchange (with each other) in order to equalize their money?
A) 4 B) 5 C) 12 D) it is impossible to do
1. 归因诊断
- 核心考点： 七年级下——一元一次方程（含整数解约束）、总量守恒、最值（“最少”）、简单同余/整除思想
- 错误原因标签： 思维定势
- 解题痛点： 把“interchange”误解成单向给；或只盯金额差 ，没抓住“每交换一枚，金额变化是固定的线性组合”，导致只能盲目试。
2. 原题错因解析
先算总钱与目标：
- Ali： 分
- Saima： 分
- 总和 分，平均每人应为
Ali 需增加 分。
设 Ali 给 Saima 枚 2 分硬币，同时 Saima 给 Ali 枚 5 分硬币（互换）：
Ali 交换后金额：
要等于 29：
在整数且范围 下找最小 。
由 ，右边需是 5 的倍数：
所以 或 。
取最小：。
答案：B) 5
易错点提示：问的是“他们互换的硬币总枚数最少”，即 最小，不是只看某一方给出几枚。
3. 周末变式特训
- 甲有 8 枚 分硬币，乙有 6 枚 分硬币。两人互换一些硬币，使得钱数相等。问最少需要互换多少枚硬币？
- 甲有 10 枚 分硬币，乙有 6 枚 分硬币。两人互换一些硬币，使得钱数相等。问最少需要互换多少枚硬币？
4. 答案 (折叠)
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- 变式题1：总钱 ，均分 。设甲给 枚2分，乙给 枚5分：
。 需被5整除：。取 得 ，总枚数 。
- 变式题2：总钱 ，均分 。设甲给 枚1分，乙给 枚4分：
。 取最小 得 ，总枚数 。
题目3
- If there are two buses on the circular bus route, the interval between them is 25 min. How many extra buses are necessary to shorten the interval by 60%?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
1. 归因诊断
- 核心考点： 七年级下/八年级上常见应用题——行程问题（环形路程/周期）、反比例关系（间隔与车辆数）、百分数（减少百分之几）
- 错误原因标签： 审题不清
- 解题痛点： 把“缩短 ”误当成“变为原来的 ”；以及没抓住核心关系：在周期间隔模型里，间隔 ，随车辆数增加按反比例变化，不是“每多一辆就少固定分钟”。
2. 原题错因解析
设跑完整个环线一圈用时为 分钟，若有 辆车均匀分布，则同一点相邻两车时间间隔为：
已知 ，间隔 ：
“间隔缩短 ”表示新间隔为原来的 ：
设新车数为 ：
需要增加的车数：
答案：B) 3
易错点提示：缩短 后剩下 ；间隔变成 倍，则车数需变成 倍（从 2 变 5）。
3. 周末变式特训
- 某环形线路上有 辆车均匀运行，相邻两车间隔为 分钟。现在要把间隔缩短 ，问一共需要多少辆车？还需要增加多少辆？
- 某环形线路一圈用时为 分钟。若目前相邻两车间隔为 分钟，现计划把间隔缩短 ，问需要增加多少辆车？
4. 答案 (折叠)
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- 变式题1：；新间隔 ；新车数 ；增加 辆。
- 变式题2：原车数 ；新间隔 ；新车数 ；增加 辆。